Fourier-Transformation
FOURIER-Transformationen (FT) gehören zu den mathematischen Algorithmen, die im alltäglichen Leben wohl am häufigsten zur Anwendung kommen. Die Komprimierung von Audiobzw. Videodaten, deren Bearbeitung, die Sprach- und Bilderkennung sowie die Interpretation und Auswertung von Messsignalen unterschiedlichster Sensoreinheiten beruhen auf diesen Methoden. Speziell im Bereich der Schwingungsanalytik stellt die FOURIER-Analyse ein unverzichtbares Werkzeug dar, mit deren Hilfe sich komplexe Messsignale in spektraler Form, d. h. anteilig zerlegt in deren Frequenzanteile, darstellen und somit einfach auswerten lassen. Die FOURIER-Transformation ist ein invertierbarer Prozess, was bedeutet, dass einerseits aus analogen Signalen diskrete Werte abgeleitet werden können und andererseits, dass sich aus diskreten Werten stetige Funktionen generieren lassen. Das Grundprinzip der FT beruht auf der Annahme, dass eine periodische Funktion als Summe trigonometrischer Funktionen dargestellt werden kann.
Die Glieder der trigonometrischen Summenfunktion sind dabei durch die Amplituden anbzw. bn und die ganzzahligen n-Vielfachen der Grundperioden gekennzeichnet. Analog lässt sich eine solche Reihe bei reellen FOURIER-Koeffizienten allein durch Sinus- bzw. Kosinusfunktionen mit den Gesamtamplituden An und den zugehörigen Phasen φn in spektraler Form darstellen.