Effizienz am VDI Modell

 

Die eingeführten Effizienzdefinitionen aus dem vorherigen Abschnitt sollen auf das in der Praxis weit verbreitete Berechnungsmodell nach der VDI 2333 angewendet werden. Diese theoretischen Untersuchungen dienen dem Zweck, auf Grundlage des Modellaufbaus einen optimalen Betriebspunkt für Vibrationsförderer abzuleiten und Vergleiche mit anderen Berechnungsmodellen zu ermöglichen. Die Korrekturfaktoren zur Überführung der „theoretischen“ in die „reale“ Fördergeschwindigkeit sollen bei dieser Betrachtung vernachlässigt bleiben, da diese lediglich gutspezifische Effizienzwerte liefern würden.

Aus den Gleichungen für die theoretische Fördergeschwindigkeit und der eingeführten Effizienzdefinition nach ergibt sich:

Effizienz der gesamt Bewegung (Kombination aus x und y Richtung)

Die horizontalen und vertikalen Anteile der Schwingungsbewegung  und ŷ lassen sich als Amplitudenwerte in Richtung der Schwingebene unter dem Wurfwinkel β in  zusammenfassen.

Zusammengefasste Amplituden x und y

Die Schwingungsbewegung des Förderorgans wird durch die Betriebsfrequenz fB , den Wurfwinkel β und die Schwingungsamplitude bestimmt. Diese Größen werden in der Wurfkennzahl Γ zusammengefasst:

Berechnung der Wurfkennzahl nach VDI 2333

Nach der folgenden Gleichung besteht zusätzlich ein funktioneller Zusammenhang zwischen der relativen Wurfzeit und der Wurfkennzahl.

Zusammenhang Wurfkennziffer und relative Wurfzeit

Durch Einsetzen und Ersetzen der Restterme erhält man:

Effizienzgleichung der gesamten Bewegung an dem Einsetzen

bzw.

Effizienz der Bewegung in x-Richtung für die Betrachtung der VDI 2333

In dieser Form lässt sich die eingeführte Effizienz als Funktion Ex/y(, β) angeben.

Die relative Wurfzeit ist allerdings abhängig von dem Betriebspunkt eines Vibrationsförderers, der durch die Größen fB ,  und β gekennzeichnet wird und somit keine frei wählbare Größe darstellt. Diese Art der Darstellung weist dennoch den Vorteil auf, dass sich die Effizienz als dreidimensionale Fläche grafisch abbilden lässt, wobei durch das von β abhängige Funktionsargument  Polstellen vermieden werden.

3D Darstellung der Effizienz nach dem Berechnungsmodell der VDI 2333

In der Abbildung ist zu erkennen, dass die Funktionen Ex( ,β) und Ex/y(, β) ihr Maximum bei =1 erreichen und folgende Maximalwerte annehmen:

Maximal mögliche Effizienz

In der Praxis hat sich die Aussagekraft des Berechnungsmodells nach VDI 2333 in einen Bereich der relativen Wurfzeit von 0, 4 ≤  ≤ 0,9 und einem Wurfwinkel von 10° < β < 30° bewährt und als Berechnungsvorschrift etabliert. Als nahezu optimale Betriebsparameter haben sich die Werte  ≈ 0,85 und β ≈ 20° herausgestellt. Dies entspricht den Effizienzwerten von:

Effizienz für in der Praxis häufig verwendete Parameter

Effizienz in x-Richtung für in der Praxis häufig verwendete Parameter

Über diese Effizienzgrenzwerte lassen sich nun Vibrationsförderer miteinander vergleichen, die bei unterschiedlichen Betriebspunkten arbeiten. Je größer der errechnete Wert Ex/y ist, desto effizienter arbeitet ein Vibrationsförderer, bzw. umso günstiger ist dessen Betriebspunkt gewählt worden.

Die in diesem Abschnitt ermittelten Effizienzgrenzwerte stützen sich auf das der VDI Richtlinie 2333 zugrundeliegende Berechnungsmodell der theoretischen Fördergeschwindigkeit. Dieses Modell ist nur für das Prinzip der Mikrowurfförderung unter eindimensionalen harmonischen Bewegungsformen gültig.