Koordinaten/Kräfte

 

Die Koordinatenzuweisung wurde nach den festgelegten Gültigkeitsbedingungen wie folgt definiert. Das Bewegungsverhalten des Förderorgans wird mit den Koordinaten x(t) und y(t) beschrieben. Koordinaten, die mit q bezeichnet sind, werden in dieser Arbeit nur für Reaktionsbewegungen eines dynamischen Systems verwendet und nicht für direkte Bewegungsvorgaben. Der Winkel γ entspricht dem Neigungswinkel des Förderorgans. Die Position des Fördergutes (Massepunkt) bezüglich des Förderorgans wird durch die Relativkoordinate ξ(t) bestimmt, solange Fördergut und Förderorgan in Kontakt stehen. Auf die Zuweisung einer weiteren vertikalen Relativkoordinate kann zumindest im Kontaktzustand verzichtet werden. ξ(t) dient der späteren Ermittlung der Fördergeschwindigkeit des Fördergutes. Hebt das Fördergut bei einem Mikrowurf vom Förderorgan ab, wird dessen Position durch die Absolutkoordinaten px(t) und py(t) abgebildet. Diese Zuweisung ist für den numerischen Berechnungsalgorithmus und die spätere Auswertung der Berechnungsergebnisse sinnvoll, da auf diese Weise auftretende Wurfzustände sofort detektiert werden können. 

Koordinatenzuweisung für Fördergut und Förderorgan

Das Kräfteschaubild (siehe unten) veranschaulicht die auf das Fördergut wirkenden Kräfte nach dem Freischneiden, die als Vektoren angetragen sind. Je nachdem ob das Fördergut mit dem Förderorgan in Kontakt steht oder nicht, ergeben sich unterschiedliche Kräfteschaubilder bzw. Kräftegleichgewichte.

In vertikaler Richtung wirkt die Gewichtskraft FG infolge der Erdbeschleunigung g. Der Betrag der Erdbeschleunigung könnte innerhalb der theoretischen Untersuchungen variiert werden, um zusätzliche Haftkräfte zwischen Fördergut und Förderorgan zu simulieren. Solche zusätzlichen Haftkräfte könnten beispielsweise durch magnetische Felder (bei ferromagnetischen Materialien), oder bei Stückgütern mit geringer Höhe im Vergleich zu deren Auflagefläche, durch elektrostatische oder adhäsive Kraftwirkungen entstehen. Vorerst sollen solche Effekte jedoch unberücksichtigt bleiben.

Die Trägheitskraft des Fördergutes wird horizontal und vertikal zerlegt und durch die zwei Kraftkomponenten FT(x) und FT(y) dargestellt. In dem Strömungswiderstand FW sind alle Widerstandskräfte vereinigt, die sich bei der Bewegung eines Körpers durch ein fluides Medium ergeben. FW wirkt stets entgegen der Bewegungsrichtung des Fördergutes und ist von dessen spezifischen Eigenschaften abhängig. Die dabei auftretenden strömungsmechanischen Effekte können äußerst komplex werden und lassen sich meist mathematisch nur schwer beschreiben. Während der Entwicklung des nummerischen Berechnungsmodells hat sich herausgestellt, dass eine Berücksichtigung des Strömungswiderstandes nur unter der Annahme sehr großer cW -Werte nennenswerte Einflüsse auf den Fördervorgang ausübt. Im Sinne der Minimierung des Rechenaufwandes und der Vereinfachung der Auswertung bleibt der Strömungswiderstand in dieser Arbeit vernachlässigt, obwohl das entwickelte Programm die Möglichkeit der vereinfachten Berücksichtigung direkt bietet.

Die Normalkraft FN gibt an, wie stark das Fördergut in der Wirkrichtung der Normalen n gegen das Förderorgan gepresst wird. Gleichzeitig bestimmt die Normalkraft den Betrag der wirkenden Reibkraftkomponente FR , die hier durch das COULOMBsche Reibmodell beschrieben werden soll. Die Reibkraft FR wirkt in Richtung der Neigung des Förderorgans und ist über die Reibbeiwerte μH (Haftreibwert) und μG (Gleitreibwert) direkt von der wirkenden Normalkraft abhängig. Sie wirkt stets entgegen der relativen Bewegungsrichtung dξ(t)/dt des Fördergutes. Über die Definition der Koordinaten ist es jederzeit möglich, die Anteile der Kraftkomponenten über den Neigungswinkel γ in das ξ,n-Koordinatensystem zu transformieren.

Kräfteschaubild für kontaktbehafteten (links) und kontaktlosen (rechts) Förderzustand

Wenn die Normalkraft FN<0 wird, hebt das Fördergut ab und es gilt ein neues Kräftegleichgewicht für den kontaktlosen Zustand (in der Abbildung rechts). In diesem Zustand existiert keine Festkörperreibung mehr und die Bewegung des Fördergutes in horizontaler Richtung wird lediglich durch eventuelle Strömungswiderstände abgebremst. Bleiben diese Kraftwirkungen unberücksichtigt, wird der Aufschlagzeitpunkt allein durch die wirkende Erdanziehungskraft bestimmt. Der Moment des Aufschlagens stellt einen besonders unscharfen Zustandsübergang dar, der sich physikalisch kaum verallgemeinert beschreiben lässt. Der dabei auf das Fördergut übertragene Impuls ist von zahlreichen Einflussfaktoren abhängig, die neben den Bewegungsparametern auch fördergutspezifische Eigenschaften betreffen. Eine detaillierte Berücksichtigung dieser Impulseffekte ist daher nur in komplexen Mehrkörpersimulationen möglich.