Publikationen

In dieser Rubrik finden Sie fachübergreifende Veröffentlichungen und Publikation der Professur für Fördertechnik an der TU Chemnitz zum Thema "Vibrations- und Schwingfördertechnik".

Zweidimensionale Bewegungsformen bei Vibrationsförderern

(die Abbildungen sind in der html-Version nicht verfügbar!)

Prof. Dr.-Ing. Klaus Nendel
Dipl.-Ing. Thomas Risch
Dipl.-Ing. Markus Michael

Technische Universität Chemnitz
Institut für Allgemeinen Maschinenbau und Kunststofftechnik
Professur Fördertechnik

Vibrationsförderer stellen sowohl für Schüttgüter als auch für Stückgüter kleiner bis mittlerer Abmessungen einen wesentlichen Anteil der eingesetzten Zuführtechnik dar. Die dabei vom Fördergut erreichten Fördergeschwindigkeiten sind maßgeblich vom Betriebspunkt eines Vibrationsförderers abhängig und werden in der Praxis häufig durch die Betriebsfrequenz, die Schwingweite und den Wurfwinkel zur Horizontalen bestimmt. Der Einsatz von Schwingungs-isolatoren zur Minderung der an die Umgebung übertragenen dynamischen Kräfte kann am Förderorgan Bewegungsformen verursachen, welche die Berechnung der resultierenden Fördergeschwindigkeit nach den bekannten Richtlinien nicht mehr ermöglicht. Anhand theo-retischer und experimenteller Untersuchungen werden Analysemethoden zur Bestimmung zweidimensionaler Bewegungsformen vorgestellt und weiterführende Ansätze zur Simulation der Fördergutbewegung angeschnitten.

1 Einleitung

Die Schwing- oder auch Vibrationsfördertechnik genannt, ist ein Spezialgebiet der Fördertech-nik im Bereich der stetigen Förderprozesse. Die an die eingesetzte Technik gestellten Aufgaben, beziehen sich einerseits auf die Förderung innerhalb kleiner bis mittlerer Förderstrecken (meist Distanzen < 10m) und andererseits auf die Sortierung, Positionierung und Dosierung der Güter.
Im Bereich der Schüttgüter mit vorwiegend granularen Eigenschaften steht meist die Gutförde-rung im Vordergrund, die häufig innerhalb eines begleitenden Verarbeitungs- oder Verede-lungsprozesses wie z.B. Klassierung oder Trocknung stattfindet. Im Umgang mit Stückgütern kleiner bis mittlerer Abmessungen, die sich innerhalb von Bunkereinheiten in einer ungeordne-ten Lage befinden, werden Schwingfördersysteme eingesetzt, um die Stückgüter in eine defi-nierte Lage zu bringen, diese abzuführen und für anschließende Verarbeitungsprozesse zu positionieren. Der für diese Aufgaben notwendige materielle, energetische und technische Aufwand ist sehr gering im Vergleich zum Einsatz anderer Förder- und Handhabesysteme, wie z.B. sensorisch überwachten umlaufenden Zugmitteln oder gesteuerten Greiferelementen (Robotertechnik). Die zahlreichen Vorteile, wie z.B. der technisch einfache Aufbau, hohe Zuver-lässigkeiten sowie das nahezu verschleißfreie Betriebsverhalten der Geräte im Dauereinsatz führten dazu, dass Vibrationsförderer bis heute einen Anteil von ca. 80% der eingesetzten Zuführtechnik einnehmen.

2 Theoretische Grundlagen

2.1 Aufbau, Wirkungsweise und Klassifizierung
Im Wesentlichen ist der Aufbau von Vibrationsförderern durch ein schwing- oder pendelfähig gelagertes Förderorgan gekennzeichnet, welches meist als Rinne (Förderrinne), Rohr oder Trog ausgebildet ist und mittels einer Erregerkraft  oder einer Wegvorgabe   in eine periodisch hin- und hergehende Bewegung versetzt wird. Diese Bewegung wird meist über die Frequenz, die Schwingweite (doppelter Maximalwert der Bewegungsamplitude) und den An-stellwinkel (Winkel zwischen der Horizontalen und der Bewegungsrichtung des Förderorgans) charakterisiert und als Betriebspunkt bezeichnet.
     
Abb. 1: Verallgemeinerter Aufbau eines Schwingförderers; Schwingsystem (links); Mechanismus (rechts)

Das Förderorgan beschleunigt das auf ihm liegende Gut bei seiner Bewegung in Förderrichtung über wirkende Reibungskräfte an den Kontaktflächen. Bei der Rückwärtsbewegung des Förder-organs behält das Fördergut aufgrund seiner Massenträgheit die ursprüngliche Bewegungsrich-tung bei. Ist die Relativbewegung des Fördergutes zum Förderorgan innerhalb einer Bewe-gungsperiode in einer Richtung größer, so entsteht eine resultierende Fördergutbewegung, deren Betrag als Fördergeschwindigkeit bezeichnet wird.
Beim Mikrowurfprinzip zwingt die Bewegungsform des Förderorgans das Fördergut in eine Mikrowurfbewegung. Im einfachsten Falle bewegt sich das Förderorgan unter einem Wurfwin-kel   zur Horizontalen mit einer Betriebsfrequenz   und einer Schwingweite  . Aus dem Wurfwinkel   resultiert folglich ein vertikaler Beschleunigungsanteil. Überschreitet der nach unten gerichtete vertikale Beschleunigungsanteil des Förderorgans die Erdbeschleunigung  , so beginnt das Fördergut abzuheben und es kommt zum Wurf. Das Gut behält aufgrund seiner Massenträgheit die ursprüngliche Bewegungsrichtung bei und bewegt sich auf einer Mikro-wurfparabel in Förderrichtung weiter. Fast alle Schwingförderer, die zur Förderung in der hori-zontalen Ebene oder unter einem geringen Steigungswinkel ausgelegt sind, arbeiten nach dem Mikrowurfprinzip.
Das Gleitprinzip wird durch den dauerhaften Kontakt zwischen Fördergut und Förderorgan charakterisiert. Folglich darf der nach unten gerichtete vertikale Beschleunigungsanteil bei der Bewegung des Förderorgans zu keinem Zeitpunkt die Erdbeschleunigung überschreiten. Eine Relativbewegung des Fördergutes ist dennoch möglich, wenn die Normalkraftkomponente des Gutes beim Hin- und Rückhub unterschiedliche Beträge aufweist. Bis auf wenige spezielle Aus-nahmen, wird das Gleitprinzip bislang fast ausschließlich durch Schwingförderer realisiert, die als Schüttelrutschen ausgebildet sind.

2.2 Berechnung der Fördergeschwindigkeit
Um Schwingfördergeräte in Fertigungs- oder Verarbeitungsstrecken zu integrieren, ist es not-wendig, deren Fördergutdurchsätze wie Volumen- oder Massenströme zu kennen. Die zuneh-mende Forderung nach logistisch effizient getakteten Teilstationen in Produktionsabläufen lässt oft nur sehr kleine Spielräume zu, von denen die Förderleistung abweichen darf. Anpassungen des Gutdurchsatzes können nur durchgeführt werden, wenn sich der Betriebspunkt bereits integrierter Geräte im Nachgang in erforderlichem Maße variieren lässt. Für die Dimensionie-rung und Erstauslegung ist es daher notwendig, dass dem Konstrukteur möglichst genaue Be-rechnungsvorschriften als Werkzeug zur Verfügung stehen, um die zu erwartende Förderge-schwindigkeit   des Fördergutstromes berechnen zu können.
In der Entwicklungsgeschichte der Schwingfördertechnik sind zahlreiche unterschiedliche Be-rechnungsmodelle vorgesellt worden, welche die Gutbewegung beim Fördervorgang in unter-schiedlichster Detailtiefe beschreiben. In der Praxis hat sich jedoch die in der VDI 2333 enthal-tene Berechnungsvorschrift zur Bestimmung der theoretischen Fördergeschwindigkeit durchge-setzt. Diese Berechnungsvorschrift basiert auf den von Böttcher und Wehmeier entwickelten Modellen aus den sechziger Jahren und ist das Resultat einer analytischen Lösung des formu-lierten Problems.
                                         (2.1)
Die Vorteile dieser Berechnungsvorschrift liegen in der Einfachheit und der guten praktischen Tauglichkeit für Werte einer relativen Wurfzeit von  . Die Vereinfachungen und idealisierten Annahmen, die bei der Modellierung getroffen wurden, grenzen das Aussage-spektrum dieser Berechnungsvorschrift jedoch nachhaltig ein. Die Vorschrift lässt sich nur unter Annahme einer harmonischen (sinusförmigen) Bewegung des Förderorgans anwenden. Es wird vorausgesetzt, dass das Gut nur innerhalb einer Periode springt und dass man ihm idealisierte Hafteigenschaften zuweisen kann. Impulseffekte und Relativbewegungen zum Förderorgan werden dabei vollständig ausgeschlossen. Haft- und Gleitreibungskräfte als Wechselwirkungen zwischen Fördergut und Förderorgan werden ebenfalls vernachlässigt. Des Weiteren ist es nach diesem Modell nicht möglich, Aussagen über den Zustand der Gleitförderung zu treffen, da die Berechnung der theoretischen Fördergeschwindigkeit stets an eine relative Wurfzeitkomponen-te gebunden ist, die sich beim Gleitförderprinzip zu Null ergibt.
All diese Einschränkungen zu Gunsten einer analytischen Lösung ermöglichen es in vielen Fällen nicht, die komplexen dynamischen Vorgänge beim Schwingfördervorgang umfassend zu be-schreiben. Gerade dann, wenn die Bewegung des Förderorgans erheblich von einer harmoni-schen, linearen Bahn abweicht, was vor allem bei kleineren Schwingförderern (z.B. Zuführ- und Montagetechnik) verstärkt auftreten kann, kommt es zu enormen Abweichungen der berech-neten mit den tatsächlich beobachteten Fördergeschwindigkeiten.

3 2D-Bewegungsformen bei Vibrationsförderern

3.1 Ursachen von 2D-Bewegungsformen
Es gibt unterschiedliche Ursachen für die Entstehung zweidimensionaler Schwingformen bei Vibrationsförderern. Sie können sowohl beabsichtigt als auch unbeabsichtigt generiert werden. Jedoch gerade bei kleineren Schwingfördergeräten aus dem Bereich der Zuführ- und Montage-technik werden die dadurch hervorgerufenen Auswirkungen auf den Fördervorgang ersichtlich.
Die von Vibrationsförderern an die Umgebung übertragenen Kräfte müssen in vielen Fällen minimiert werden, um periphere Anlagen in ihrer Funktionsweise nicht zu beeinflussen. Dazu werden die Prinzipien des Massen- und Drehmomentenausgleich sowie das Prinzip der Schwin-gungsisolation angewandt. Die Schwingungsisolatoren stellen jedoch in ihrer Funktion zusätzli-che Federelemente dar, die die dynamischen Eigenschaften des gesamten Feder-Masse-Systems Schwingförderer nachhaltig beeinflussen.
     
Abb. 2: Freiheitsgrade eines schwingungsisolierten Vibrationsförderers (links); beliebige zweidimensionale Bewe-gungsform (Bahnkurve) des Förderorgans (rechts)
Zusätzlich zur Bewegungsfreiheit in x-Richtung, besitzen die Teilmassen vertikale Freiheitsgra-de. Diese resultieren aus Federlagerung des Gestellrahmens   in y-Richtung. In der Praxis wird dieser Freiheitsgrad der Bewegung meist vernachlässigt, da die Schwingungsamplituden des Gestellrahmens in vertikaler Richtung meist wesentlich geringer ausgeprägt sind als die Ampli-tuden in Förderrichtung. Aber gerade dieser vertikale Freiheitsgrad, ist häufig die Ursache für das Entstehen zweidimensionaler Bewegungsformen am Förderorgan und kann den Fördervor-gang enorm beeinflussen.
Die Position des Förderorgans   kann zu jedem Zeitpunkt   mit zwei Koordinaten   und   beschrieben werden. Die Spur von   wird als Bahnkurve oder Bewegungsform be-zeichnet. In Abb. 2 ist eine beliebige zweidimensionale Bewegungsform dargestellt. Prinzipiell kann die Bahnkurve jeden möglichen Verlauf annehmen, muss aber immer geschlossen sein, da es sich beim Schwingförderprozess um einen periodischen Vorgang handelt. Sie entspricht der Schwingungsantwort des Gesamtsystems und lässt sich nach dem Superpositionsprinzip als Überlagerung der Teilschwingungskomponenten in der jeweiligen Koordinatenrichtung darstel-len.

3.2  Beschreibung harmonischer Bewegungsformen
Aus der Periodizität des Schwingfördervorganges folgt, dass die Absolutkoordinaten Wertepaa-re bilden, die sich mit einer bestimmten Frequenz zeitlich wiederholen. D. h., es bildet sich als Überlagerung beider Bewegungskomponenten in jedem Fall eine geschlossene Bahnkurve   heraus. Bewegt sich das Förderorgan sowohl in vertikaler als auch in horizontaler Richtung sinusförmig (harmonisch), entsteht bei der Überlagerung eine harmonische Bewegungsform 1. Ordnung. Erreichen beide Bewegungskomponenten ihr Auslenkungsmaximum bzw. ihr Auslen-kungsminimum nicht zeitgleich, spricht man von einer Phasenverschiebung der Teilschwin-gungskomponenten, die mit   bezeichnet wird.
     
Abb. 3: Harmonische Bewegungsform 1. Ordnung als Resultat der Superposition einer vertikalen und einer hori-zontalen Teilschwingungskomponente; eine Phasenverschiebung führt zu einer elliptischen Bewegungsform
Harmonische Bewegungsformen 1. Ordnung lassen sich technisch relativ einfach erzeugen, da sie der Schwingungsantwort linearer Feder-Masse-Systeme entsprechen. Bleibt die Dämpfung der Feder-Dämpferelemente bei der Modellierung vernachlässigt, können lediglich Phasenver-schiebungen von   oder   auftreten. Die Masse aus Abb. 3 schwingt in jedem Fall mit der Frequenz der Erregung. Je nach dem, ob die skizzierten Federelemente über- oder unterkri-tisch zur Masse   abgestimmt sind, ist die Schwingungsantwort entweder genau gleichphasig oder genau gegenphasig zur Erregung.
Wird die Dämpfung nicht vernachlässigt, ist jede Phasenverschiebung zwischen   möglich und kann durch geeignete Wahl der Steifigkeit des horizontalen und des vertikalen Federelementes generiert werden.
Durch den Einsatz von herkömmlichen Blatt- oder Gummifederelementen, die horizontal und vertikal anzuordnen sind, und einfacher Antriebseinheiten, welche die Teilschwingungen in beide Richtungen anregen, lassen sich zweidimensionale Bewegungsformen gezielt generieren. Bei vielen Schwingförderern treten solche Bewegungsformen oft unbeabsichtigt auf, bleiben meist unerkannt oder werden bei der Berechnung der Fördergeschwindigkeit einfach vernach-lässigt. Dies führt nicht selten zu enormen Abweichungen der Berechnungsergebnisse der zu erwartenden Fördergeschwindigkeit.


Zweidimensionale Bewegungsformen können sehr komplexe Formen annehmen, die mittels Überlagerung zweier harmonischer Funktionen nicht mehr ausreichend beschrieben werden können. Dennoch lässt sich jedes periodische Signal als unendliche Reihe harmonischer, bzw. trigonometrischer Funktionen darstellen. Diese Eigenschaft wird genutzt, um eine verallgemei-nerte Möglichkeit der Beschreibung von Bewegungsformen  -ter Ordnung zu formulieren.
                                 (3.1)
                                 (3.2)
Die Interpretation von Bewegungsformen als trigonometrische Reihen weisen für weiterfüh-rende Untersuchungen zahlreiche Vorteile auf. Es lässt sich nahezu jede denkbare Bahnkurve konstruieren, wobei schon mit einer geringen Anzahl von Reihenglieder ( ) sehr gute An-näherungen an experimentell aufgenommene Schwingbilder erzielt werden können. Experi-mentelle Daten lassen sich somit in Form einer Koeffizientenmatrix nachbilden und in einer einfachen Datenbank dokumentieren. Des Weiteren weisen trigonometrische Reihen die Eigen-schaften der Stetigkeit und Differenzierbarkeit auf, was zusätzlich die Eignung der Reihen als Inputfunktionen für ein numerisches Simulationsprogramm bestätigt.
                         (3.3)


4    Experimentelle Untersuchungen

Um die Auswirkungen zweidimensionaler Bewegungsformen auf den Schwingfördervorgang experimentell zu untersuchen, wurde folgender Versuchsaufbau konzipiert. Unterschiedliche Vibrationsförderer, bei denen zweidimensionale Bewegungsformen am Förderorgan entstehen, wurden mittels Lasertriangulationssensoren im Betriebszustand vermessen. Dabei wurden zeitgleich die horizontalen und vertikalen Weg-Zeit-Verläufe sowie das Bewegungsverhalten des Fördergutes aufgezeichnet. Durch die gemeinsame zeitliche Basis der Messignale ist es möglich, die Reaktion des Fördergutes auf eine bestimmt Bewegungsform auszuwerten.
Die Vertikalbewegung des Förderorgans wurde an zwei Punkten (links- und rechtsseitig) aufge-zeichnet, um die Stabilität der Bewegungsform über die gesamte Länge des Förderorgans ein-schätzen zu können. Durch diese Methodik lassen sich Taumel- oder Kippbewegungen des Förderorgans detektieren und Rückschlüsse auf geeignete Messstellen ziehen. Zusätzlich zur messtechnischen Untersuchung mittels Lasertriangulation wurden High-Speed-Aufnahmen der Fördergutbewegung angefertigt, die einerseits zur visuellen Unterstützung der Sensorsignale und andererseits als Modellierungshilfe geeigneter Algorithmen zur Beschreibung des Förder-prozesses dienen sollen.
     
Abb. 4: Versuchsaufbau zur Bestimmung der Bewegungsform mittels Lasertriangulation (links);  Aufzeichnung der Reaktion des Fördergutes (rechts)
Der durchschnittliche Anstieg des Verlaufs   aus Abb. 5 entspricht der mittleren Förderge-schwindigkeit des Gutes als Reaktion auf die 2D-Bewegungsform des Förderorgans. Den ausge-wählten Messwerten kann eine Betriebsfrequenz von 50 Hz und eine Schwingweite von 0,8mm bei einer resultierenden mittlern Fördergeschwindigkeit von ca. 2,7 m/min zugeordnet werden.


 
Abb. 5: Beispielmessung: ausgewählte Sensorsignale vom Förderorgan (links); Überlagerung der Sensorsignale auf zeitlich gleicher  Basis, Kennzeichnung relevanter Größen (rechts)
Die aufgezeichneten Sensordaten wurden mittels diskreter Fouriertransformation über eigens entwickelte Makroprogramme ausgewertet und in Form einer Koeffizientenmatrix dokumen-tiert. Diese Datenstruktur bildet den Ausgangspunkt der Verifizierung eines noch in der Ent-wicklung befindlichen mathematischen Modells zur zeitdiskreten Berechnung des Fördergut-verhaltens bei zweidimensionalen Bewegungsformen. Es wurden bereits Einzelverifikationen mit dem Ergebnis durchgeführt, dass die berechneten mittleren Fördergeschwindigkeiten im Durchschnitt um weniger als 10 % von den experimentell ermittelten Daten abweichen.

5    Zusammenfassung und Ausblick

An der Professur für Fördertechnik der Fakultät für Maschinenbau der TU Chemnitz wurden unterschiedliche Vibrationsförderer experimentell untersucht, bei denen 2D-Bewegungsformen des Förderorgans im Betriebspunkt auftreten. Dazu wurden gleichzeitig die Bewegungsform des Förderorgans und die daraus resultierende Bewegung des Fördergutes berührungslos mittels Lasertriangulationssensoren aufgezeichnet. Die aus den diskreten Sensorsignalen erhaltenen Weg-Zeit-Verläufe werden mittels diskreter FOURIER-Analyse ausgewertet und in Form eine FOURIER-Koeffizientenmatrix aufgearbeitet und in einer Datenbank hinterlegt. Diese experi-mentellen Daten dienen dabei sowohl der empirischen Auswertung als auch der Verifizierung und Erweiterung eines eigens entwickelten mathematischen Modells. Auf Basis dieses mathe-matischen Modells soll schließlich ein Simulationswerkzeug entwickelt werden, mit dessen Hilfe Fördergeschwindigkeiten wesentlich präziser und detaillierter  berechnet werden können, als dies mit den bereits bekannten Berechnungsvorschriften nach der VDI-Richtlinie möglich ist. Gleichzeitig lassen sich optimale Bewegungsgesetze für Schwingförderer ableiten, die schließ-lich eine gezielte Entwicklung und konstruktive Umsetzung effizienter Vibrationsförderer er-möglichen.

6    Literatur

[Trö06]    Trölß, J.: Komplexe Zahlen und Funktionen, Vektoralgebra und analytische Geo-metrie, Matrizenrechnung, Vektoranalysis. Wien, New York: Springer-Verlag, 2006. ISBN 3-211-29687-5.
[Opp04]    Oppenheim, A. V.; Schafer,R. W.: Zeitdiskrete Signalverarbeitung. 2. überarbeite-te Auflage [Neuübers.]. München, u. a.: Pearson Studium, 2004. ISBN 3-8273-7077-9.
[Bri95]    Brigham, E. O.: Schnelle Fourier-Transformation / übers. Von Seyed Ali Azizi. 6., korrigierte Auflage. München, Wien: Oldenbourg Verlag, 1995. ISBN 3-486-23177-4.
[Ben05]    Benker, H.: Differentialgleichungen mit Mathcad und Matlab. 1. Auflage. Berlin, Heidelberg [u.a.]: Springer Verlag, 2005. ISBN 3-540-23440-3.
[VDI65]    VDI-Richtlinie 2333. Schwingförderer für Schüttgut. Ausg. 10. 1965.
[Böt57]    Böttcher, S.: Beitrag zur Klärung der Gutbewegung auf Schwingrinnen. Hannover: Diss. Technische Hochschule Hannover, 1957.
[Weh61]    Wehmeier, K.-H.: Untersuchungen zum Fördervorgang auf Schwingrinnen. Han-nover: Diss. Technische Hochschule Hannover, 1961.
[Hab84]    Habenicht, D.: Grundlagenuntersuchungen zur Werkstückgleitförderung in Schwingzuführsystemen. Hannover: Diss. TU Hannover, 1984.
[Dre06]    Dresig, H.; Holzweißig, F.: Maschinendynamik. 7., bearbeitete Auflage. Berlin, Heidelberg: Springer-Verlag, 2006.

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