Vergrößerungsfunktion

 

Bei der Auslegung von Einmassen-Schwingfördersystemen ist für den Konstrukteur nicht nur die Lage der Resonanzfrequenz, sondern ebenfalls die Kenntnis über die benötigte Erregerkraft (Antriebsleistung) von entscheidender Bedeutung. Die allgemeine Bewegungsgleichung für einen durch eine harmonische Kraft erregten, gedämpften Schwinger mit einem Freiheitsgrad kann in der Form:

Allgemeine Bewegungsgleichung des EinMassenSchwingers

dargestellt werden. Die unbekannte Schwingungsamplitude qˆ ergibt sich aus der partikulären Lösung der Differentialgleichung und dem dimensionslosen Abstimmungsverhältnis

Abstimmungsverhältniss; Verhältniss zwischen Erregerfrequenz und Eigenfrequenz

mit:

Formel

Dabei ist die dimensionslose Größe V die Vergrößerungsfunktion des Schwingers. Sie macht deutlich, in welchem Maße sich die erregende Größe auf das Feder-Masse-System überträgt. Dabei gibt der Betrag der Vergrößerungsfunktion direkt das Verhältnis von übertragener Größe zu erregender Größe an. C bestimmt die Auslenkung des Systems im statischen Lastfall.

Qualitative Abbildung der Vergrößerungsfunktion bei Krafterregung

Nimmt das Abstimmungsverhältnis den Wert 1 an, spricht man von Resonanz. Bei niedrig gedämpften Systemen werden die Amplituden in diesem Betriebspunkt sehr groß. Den Zustand nennt man deshalb "kritischen Zustand".

Für η<1 wird von einer unterkritischen Erregung bzw. von einem hochabgestimmten System gesprochen, bei η>1 von überkritischer Erregung bzw. von einem tiefabgestimmten System. In Abhängigkeit von der Dämpfung und vom Abstimmungsverhältnis nimmt die Vergrößerungsfunktion nun bestimmte Werte an. Wie in der obigen Abbildung zu erkennen ist, spielt die Einbeziehung der Dämpfung nur bei resonanznahe betriebenen Systemen eine wesentliche Rolle.

Bei der Kenntnis der Vergrößerungsfunktion (oft auch als Übertragungsfunktion bezeichnet) ist es nun möglich, die benötigte Erregerkraft in einem bestimmten Betriebspunkt zu ermitteln, wenn man eine bestimmte Schwingungsamplitude einstellen möchte.