Das Modell des ZweiMassenSchwingers

 

Ein mechanischer Zweimassenschwinger kann über eine zweifache Feder-Masse-Anordnung in folgender Form beschrieben werden. Materialdämpfung und andere nichtkonservative Kräfte sollen dabei vorerst unberücksichtigt bleiben. Des Weiteren soll den Massepunkten m1 und m2 jeweils lediglich die Bewegungsfreiheit in x-Richtung gewährt werden.

Modell des ZweiMassenSchwingers

Über das Prinzip des Freischneidens kann das Gesamtsystem in zwei Teilsysteme von EinMassenSchwingern mit einem Freiheitsgrad zerlegt werden. Die an den Schnittstellen auftretenden Kraftgrößen sorgen für ein Kräftegleichgewicht jedes einzelnen Teilsystems. Die eingeprägten Kräfte (Trägheitskräfte) werden dabei stets entgegengesetzt zur positiv definierten Koordinatenrichtung angetragen.

Zerlegung eines ZweiMassenSchwingers, angreifende Kräfte

Es entsteht für jedes Teilsystem und somit für jeden Freiheitsgrad qn eine Bewegungsdifferentialgleichung, die den Zustand des Kräftegleichgewichts beschreibt.

Für die Masse m1 gilt:

Formel

Für die Masse m2 gilt:
Formel

In Matrixschreibweise lassen sich diese Zusammenhänge in folgender Form beschreiben:

Matrix

oder kurz:

Bewegungsgleichung

Hier ist M die Massenmatrix und C die Steifigkeitsmatrix, die das Schwingsystem beschreiben. Der Vektor q besteht aus den voneinander unabhängigen generalisierten Koordinaten. Die Anzahl der generalisierten Koordinaten entspricht dabei den Freiheitsgraden des Systems.