2D-Bewegungsformen

Unter zweidimensionalen Bewegungs- bzw. Schwingformen versteht man die Überlagerungen horizontaler und vertikaler Bewegungskomponenten des Förderorgans. Die sich dabei einstellende Bewegungsform lässt sich in der x-y-Ebene darstellen und entspricht der periodischen Bahnkurve des Förderorgans mit der Periodendauer T.

Die Bewegung eines Punktes in y-Richtung wird von der Bewegung in x-Richtung überlagert. Die daraus resultierende Bahnkurve ist abhängig vom zeitlichen Verhalten der jeweiligen Einzelbewegungen in y- und x- Richtung.

Überlagern sich zwei harmonische (sinusförmige) Schwingungen in vertikaler und horizontaler Richtung, kann als resultierende zweidimensionale Schwingform eine elliptische Bahnkurve entstehen.

Die Schwingungsantwort des Massenpunktes auf die x-Komponente der Erregerkraft kann durch die Gleichung

dargestellt werden. Die Schwingungsantwort des Massenpunktes auf die y-Komponente der Erregerkraft ergibt sich aus folgender Gleichung:

Dabei ist φ die Phasenverschiebung bezüglich der Bewegung in x-Richtung. Aus den Additionstheoremen ergibt sich der Zusammenhang:

Im stationären Zustand schwingt ein schwingfähiges System mit der Frequenz der Erregung. So ist es möglich die Gleichungen nach ihrer Frequenz gleich zu setzen und man erhält folglich eine Funktion, welche die Bahnkurve des Massenpunktes  beschreibt.

Die elliptische Form der Bahnkurve ist abhängig von den Werten A und B. Sie entsprechen den auf die Achsen projizierten maximalen Auslenkungen der Bahnkurve. φ ist hier der Phasenwinkel zwischen dem Maximum der periodischen x- und y-Funktion. Der Phasenwinkel beeinflusst direkt die Neigung der Ellipse. Ist φ=0 schließt sich die elliptische Form zu einer linearen Bahnkurve zusammen.

Analog zur Überlagerung harmonischer Schwingungen lassen sich die Betrachtungen von nichtharmonischen Teilschwingungen darstellen. Auf diese Weise lässt sich jede periodische Bewegungsform eines Förderorgans in seine x- und y-Komponente zerlegen und über der Zeit  darstellen. Im folgenden Beispiel soll dies noch einmal an einem Beispiel veranschaulicht werden.

Die x-Komponente (horizontale) der Bewegung eines beispielhaft betrachteten Förderorgans soll eine sinusförmige Schwingung beschreiben. Diese ist in der nachfolgenden Abbildung qualitativ dargestellt. Die Dauer aufeinander folgender Perioden wird mit der Periodendauer oder der Frequenz bestimmt. Eine weitere kennzeichnende Größe ist die Amplitude der Schwingung, die den maximalen Ausschlag in Richtung beschreibt.

Die y-Komponente soll in diesem Beispiel aus einer nichtharmonischen aber periodischen Bewegung bestehen, die in der obigen Abbildung qualitativ dargestellt ist.

Die Überlagerung der harmonischen mit der nichtharmonischen Bewegung ergibt die in der obigen Abbildung dargestellte Bewegungsform des Förderorgans. Diese Bahnkurve kann zusätzlich durch die Phasenlage beider Teilschwingungskomponenten zueinander beeinflusst werden. Darauf soll jedoch an dieser Stelle nicht näher eingegangen werden.

Dieses Beispiel zeigt die Überlagerung einer harmonischen horizontalen mit einer nichtharmonischen vertikalen Schwingung. Die Hin- und Rückbewegung des Förderorgans verlaufen nicht identisch sondern es bildet sich eine Bahnkurve mit angegebener Richtung aus (Pfeile in der obigen Abbildung).

Die Berechnung des Fördergutverhaltens als Reaktion auf belibige 2D-Bewegungsformen des Förderorgans ist äußerst komplex und kann nur mittels numerischer Algorithmen gelöst werden. An der TU Chemnitz (Professur für Fördertechnik) ist ein solches Berechnungstool entwickelt worden, was die Berechnungsvorschrift der VDI 2333 auf zweidimensionale Bewegungsformen erweitert.

In Kürze steht diese Funktion unter "Simulation" als Online-Tool zur Verfügung und kann als Entwicklungs- und Analysewerkzeug verwendet werden.