Harmonische Bewegung 1. Ordnung

Aus der Periodizität des Vibrationsförderprozesses folgt, dass die Absolutkoordinaten Wertepaare bilden, die sich mit einer bestimmten Frequenz zeitlich wiederholen. Es bildet sich als Überlagerung beider Bewegungskomponenten in jedem Fall eine geschlossene Bahnkurve y(x) heraus. Bewegt sich das Förderorgan sowohl in vertikaler als auch in horizontaler Richtung sinusförmig (harmonisch), entsteht bei der Überlagerung eine harmonische Bewegungsform, die fortan als Bewegungsform 1. Ordnung bezeichnet wird. Erreichen beide Bewegungskomponenten ihr Auslenkungsmaximum bzw. ihr Auslenkungsminimum nicht zeitgleich, spricht man von einer Phasenverschiebung der Teilschwingungskomponenten, die fortan mit φ bezeichnet werden soll.

Harmonische Bewegungsformen 1. Ordnung lassen sich technisch relativ einfach erzeugen, da sie der Schwingungsantwort linearer Feder-Masse-Systeme entsprechen. Bleibt die Dämpfung der Feder-Dämpferelemente bei der Modellierung vernachlässigt, können lediglich Phasenverschiebungen von φ = 0 oder φ = π auftreten. Die Masse aus der Abbildung schwingt in jedem Fall mit der Frequenz der Erregung. Je nachdem ob die skizzierten Federelemente über- oder unterkritisch zur Masse m abgestimmt sind, ist die Schwingungsantwort entweder gleich- oder gegenphasig zur Erregung.

Wird die Dämpfung nicht vernachlässigt, ist jede Phasenverschiebung zwischen 0 <φ < 2π möglich und kann durch geeignete Wahl der Steifigkeit des horizontalen und des vertikalen Federelementes generiert werden. Die Amplitude der Schwingungsantwort einer Komponente lässt sich in jedem Fall direkt durch den Anteil der Erregerkraftfunktion in die jeweilige Koordinatenrichtung beeinflussen.

Die folgenden Betrachtungen zeigen die geometrischen Zusammenhänge bei der Entstehung harmonischer Bewegungsformen 1. Ordnung (elliptische Bewegungsformen) zwischen der Phasenverschiebung und den jeweiligen Schwingungsamplituden.

Die Bewegung der Teilkomponenten lässt sich bei gemeinsamer Frequenz und unbestimmter Phasenlage φ beschreiben mit:

Nach den Additionstheoremen ergibt sich:

Die Funktion y(x,φ) beschreibt die geometrische Form einer elliptischen Bahnkurve.

Die Ausdehnung der Bahnkurve wird durch die Werte C_x und C_y bestimmt und entspricht den auf die Achsen projizierten maximalen Auslenkungen. Der Phasenwinkel φ beeinflusst den Öffnungswinkel der Ellipse. Bei einem Phasenwinkel von φ = 0 schließt sich die elliptische Form zu einer linearen Bahnkurve zusammen.

Durch den Einsatz von herkömmlichen Blatt- oder Gummifederelementen, die horizontal und vertikal anzuordnen sind, und herkömmlicher Antriebseinheiten, welche die Teilschwingungen in beide Richtungen anregen, lassen sich zweidimensionale Bewegungsformen gezielt generieren. Die dabei entstehenden Schwingbilder können meist in guter Näherung über elliptische Bewegungsformen beschrieben werden.

Viele Vibrationsförderer weisen ähnliche Bewegungsformen auf. Diese werde jedoch nicht immer beabsichtigt generiert, bleiben dann unerkannt und werden bei der Berechnung der Fördergeschwindigkeit einfach vernachlässigt. Dies führt in der Praxis nicht selten zu enormen Abweichungen der erwarteten Fördergeschwindigkeit. In ungünstigen Fällen kann das Auftreten von zweidimensionalen Bewegungsformen sogar zur vollständigen Umkehr der beabsichtigten Förderrichtung führen.