Eigenschwingformen

Aus dem vorherigem Abschnitt ist bekannt, dass sich die Bewegungsgleichungen eines Mehrmassen-Schwingsystems mit mehreren unabhängigen generalisierten Koordinaten in Matrizenschreibweise darstellen lassen.

\[ \large{ \mathbf{M} \cdot \ddot{ \mathbf{q}} + \mathbf{C} \cdot \mathbf{q} =0 } \]

Die Betrachtung des Eigenwertproblems ergibt als Lösung einerseits die Eigenwerte (interpretiert als Eigenfrequenzen) und andererseits die Eigenvektoren (interpretiert als Eigenschwingformen)

\[ \large{ (\mathbf{C}-\omega^2\cdot\mathbf{M}) \cdot \tilde{\mathbf{q}}=0 } \]

Die Eigenwerte \(\omega_i\) der Matrix entsprechen den Eigenfrequenzen des Systems und die Vektoren \(q_i\) können als zugehörige Eigenschwingformen interpretiert werden.